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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 数学特別講義12 数学特別講義12

数学特別講義12 数学特別講義12

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 17112 LJ55
開講年度・開講期 2020・通年集中
単位数 1 単位
授業形態 講義
配当学年 1回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 集中
教員
  • 薄 良彦(非常勤講師)
授業の概要・目的 ☆応用数学Ⅱ☆
非線形の微分方程式ないし差分方程式で記述される力学系に対する作用素理論について,クープマン作用素を中心として,数学的基礎から応用までを学ぶ。クープマン作用素は,非線形力学系に対して定義される無限次元線形作用素であり,ある条件の下で,非線形力学系の情報を保持することが示されている。このような作用素論的力学系理論は,エルゴード理論において測度保存力学系に対して伝統的に進められてきたが,近年より広いクラスの力学系を対象として進展し,さらにはデータサイエンスとの接点で現在注目を集めている。この講義では,クープマン作用素を中心とした作用素論的力学系理論の基本的アイデアを学ぶ。
到達目標 クープマン作用素を導入することで,線形作用素のスペクトル的性質から非線形力学系を研究するための基礎事項に習熟する。また,データサイエンスとの接点として,データから非線形力学系を研究するデータ駆動型アプローチを習得する。
授業計画と内容 1.力学系理論の概要とクープマン作用素の導入(1回)             
2.クープマン作用素のスペクトル的性質とその応用(2回)           
3.クープマンモード分解(1回)                       
4.データサイエンスへの応用(1回)
履修要件 力学系理論の基礎(相空間,アトラクタ,分岐など),関数解析の基礎(関数空間,線形作用素,スペクトル)を学習していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 数値計算の実行を含めて,復習を各自で行うことが望ましい。
参考書等
  • The Koopman Operator in Systems and Control; Concepts, Methodologies and Applications, A. Mauroy, I. Mezic, and Y. Susuk (Eds.),, (Springer, 2020),