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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 数理科学特論 数理科学特論

数理科学特論 数理科学特論

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 44112 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 4回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 月2
教員
  • 平岡 裕章(高等研究院 教授)
授業の概要・目的 膨大なデータが手に入るようになった現在では、データに現象を語らせるデータ駆動型科学の研究が活発になってきている。複雑なデータ構造の本質を捉える記述子を開発することはその中心的課題であり、この講義では「データの形」に着目した記述子開発を行うトポロジカルデータ解析の入門を扱う。トポロジー、表現論、確率論、機械学習などを用いたトポロジカルデータ解析の数学的側面を解説し、同時に生命科学や材料科学といった諸科学の問題への応用例も紹介する。
到達目標 パーシステントホモロジーに代表されるトポロジカルデータ解析の数学的基礎を習得すること。
トポロジカルデータ解析の各種手法を具体例に応用できるスキルを身につけること。
授業計画と内容 (1) 序論(講義全体の概要と背景の解説)【1週】
(2) パーシステントホモロジーの表現論的扱い 【3週】
(3) パーシステントホモロジーの安定性定理【1週】
(4) パーシステントホモロジーの旗多様体およびブリュア分解【3週】
(5) ランダムトポロジー【1週】
(6) パーシステントホモロジーと機械学習【1週】
(7) 応用例の紹介【1週】
(8) Mapperの紹介【1週】
(9) マグニチュードホモロジー【2週】
(10) フィードバック【1週】
合計15週の授業(フィードバックを含む)を行う
履修要件 2回生段階までの線形代数学の基本的知識を修得していること。
授業外学習(予習・復習)等 講義中に関連するソフトウェアを紹介するので、具体的なデータに対して各自解析も行ってみると理解が深まると思う。
参考書等
  • タンパク質構造とトポロジー:パーシステントホモロジー群入門, 平岡裕章, (共立出版),
  • Computational Topology: An Introduction, H. Edelsbrunner & J. Harer, (American Mathematical Society),