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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 函数解析学 函数解析学

函数解析学 函数解析学

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33147 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 月3
教員
  • 堤 誉志雄(理学研究科 教授)
授業の概要・目的 20世紀初頭に誕生した函数解析は、物理学や工学への応用とともに発展し、現代数学の研究手段として必要不可欠なものとなっている。無限次元ベクトル空間上の解析学である函数解析は、有限次元の場合と大きく異なるため、導入部に時間をかけ具体例を挙げながら抽象的な一般理論の基本事項を解説する。
到達目標 位相構造が入った無限次元ベクトル空間である、ヒルベルト空間とバナッハ空間およびその上の線形作用素に関する基本事項を学習する。特に、共役空間や線形作用素の学習を通して、ヒルベルト空間やバナッハ空間における解析学の基本に習熟する。
授業計画と内容 ヒルベルト空間、バナッハ空間およびそれらの空間上の作用素について、具体例を交えながら基本事項を解説する。具体的には、以下の項目を扱うが、各項目・小項目の講義の順は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解状況に応じて,講義担当者が適切に決める。フィードバックは学期末試験の復習にあてる。フィードバックを含め、合計15回の授業を行う。
(1) ヒルベルト空間 (射影定理、リースの表現定理、弱収束、完全正規直交基底)(4~6週)
(2) バナッハ空間 (一様有界性定理、開写像定理、閉グラフ定理、ハーン・バナッハの拡張定理、共役空間、弱収束と汎弱収束)(4~5週)
(3) 有界線型作用素(有界線型作用素の空間、作用素列の収束)(4~5週)
履修要件 位相空間およびルベーグ積分の基本事項を学習していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 予習より復習に重点を置くのがよい。ほぼ毎回レポート問題を出題するので,それらを解答することにより授業内容の理解を深めることができる。
教科書
  • 関数解析, 増田久弥, (裳華房), ISBN:4-7853-1407-9
参考書等
  • 関数解析, 黒田成俊, (共立出版),
  • 関数解析, 藤田宏,黒田成俊,伊藤清三, (岩波書店),
  • Functional Analysis: An Introduction, Yuli Eidelman, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis, (AMS),