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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 解析学I 解析学I

解析学I 解析学I

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33144 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 4 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 金2・3
教員
  • 高棹 圭介(理学研究科 特定准教授)
授業の概要・目的 Lebesgue積分論は、測度空間という一般的な枠組において積分という概念を導入し、現代解析学における議論に適した一般理論を提供するものである。また技術的な側面として、既に微分積分学で習得しているRiemann積分に比べ積分可能な関数のクラスが広がり、極限操作や積分順序の交換などを柔軟に行うことができる。これらの基礎理論を習得することを目指す。
到達目標 現代解析学の基礎となるLebesgue積分論(測度論)を理解し、より専門的な数学を学ぶために必要な基礎知識を習得すること
授業計画と内容 以下の内容について、合計15回の授業(フィードバックを含む)を行う。また、講義内容の理解を深めるために演習を行う。

1.可測空間、測度の基本的性質(3~4回)
2.可測関数、Lebesgue積分の定義、Lebesgue積分の基本的性質、収束定理(3~4回)
3.Lebesgue測度の構成、Lebesgue測度の性質、Riemann積分との関係(3~4回)
4.直積測度、Fubiniの定理(3~4回)
履修要件 微分積分学、集合論と位相の基本事項
授業外学習(予習・復習)等 毎回の講義で出される演習問題を解く。
教科書
  • 特に指定しない。
参考書等
  • ルベーグ積分入門, 伊藤 清三, (裳華房), ISBN: ISBN:10:4785313188,13:978-4785313180
  • 実解析入門, 猪狩 惺, (岩波書店), ISBN: ISBN:10:4000054449,13:978-4000054447
  • ルベーグ積分入門 , 吉田 伸生, (遊星社), ISBN: ISBN:10:4434078755,13:978-4434078750