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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 幾何学II 幾何学II

幾何学II 幾何学II

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33143 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 4 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 水2・3
教員
  • 岸本 大祐(理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 幾何学の基本的な道具であるホモロジー,コホモロジーについて講義する.滑らかな多様体に対して微分形式を使ってドラームコホモロジーを導入し,その性質や計算方法を説明する.さらに時間の余裕があれば一般の位相空間の(コ)ホモロジーについても解説する.
到達目標 de Rhamコホモロジーや特異ホモロジーを通じて代数的位相幾何学の基礎を身につけ, これらを具体的に計算できるようになる.
授業計画と内容 以下の項目を各々1-4回程度づつ講義する.

1. 多様体論と微分形式の復習
2. de Rhamコホモロジーの定義
3. コンパクト台コホモロジー
4. ホモロジー代数の基礎 1
5. ホモロジー代数の基礎 2
6. Mayer-Vietoris完全系列 1
7. Mayer-Vietoris完全系列 2
8. ポアンカレ双対性
9. ベクトル束
10. Thom同型
11. 単体複体のホモロジー
12. 特異ホモロジー
13. CW複体
14. CW複体のホモロジー
15. フィードバック (期末試験後、解答例を示す.)
履修要件 幾何学Iを履修していることが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 予習は特に必要ない. 毎回の復習が大切である.
参考書等
  • Differential Forms in Algebraic Topology, Raoul Bott, Loring W. Tu, (Springer), ISBN: ISBN:978-0387906133
  • トポロジー, 田村一郎, (岩波書店),
  • Algebraic Topology, Allen Hatcher, (Cambridge University Press), ISBN: ISBN:978-0521795401
  • 位相幾何学 ホモロジー論, 中岡稔, (共立出版), ISBN: ISBN:978-4320016248