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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 代数学I 代数学I

代数学I 代数学I

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33140 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 4 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 火2・3
教員
  • 並河 良典(数理解析研究所 教授)
授業の概要・目的 可換環は代数幾何や整数論であらわれる重要な対象である。
この講義では、可換環論の基礎的事項について説明する。
午前の授業時間は主に講義をするが、午後の授業時間は演習等に充てる。
到達目標 講義で学んだ概念、定理等を、具体的な例に実際に適用できることが、主要な到達目標である。
授業計画と内容 次のテーマについて講義する。
1つのテーマに1、2週の授業をおこなう。

1. 可換環とイデアル、可換環上の加群 
2.PID、UFDの定義と基本性質
3.ネーター環、ネーター加群、ヒルベルト基底定理
4.整拡大
5.ヒルベルト零点定理とその幾何学的意味
6.テンソル積と局所化
7.中山の補題
8.準素イデアル分解

授業は、合計15週(フィードバックも含む)行う.
履修要件 代数学入門の基礎的知識を仮定する。
授業外学習(予習・復習)等 毎回、授業ノートの復習を行い、演習ででた問題を実際に自分の力で考えてみることが必要である。
参考書等
  • 代数入門, 堀田良之, (裳華房),
  • 可換環論, 松村英之, (共立出版),
  • Introduction to commutative algebra, Atiyah, MacDonald, (Addison-Wisley),