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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 集合と位相 集合と位相

集合と位相 集合と位相

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 22100 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 2回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 月3
教員
  • 藤原 耕二(理学研究科 教授)
授業の概要・目的 集合と位相の基礎についてそれぞれ学ぶ。この二つは三回生以降の数学を学ぶ上で基礎になる事項で、それらを系統的、理論的に学ぶ。
到達目標 集合論については、基本的な概念、とくに無限についての基礎事項に習熟する。
位相空間論については、位相について学んだあと、連続性・コンパクト性・連結性など基礎事項に習熟する。また、論理的な証明をある程度書けるようになることを目標とする。
授業計画と内容 以下について、各項目をおよを一回程度講義する。合計15回(フィードバックを含む)行う。

I 集合論
1.集合、写像
2.濃度
3.二項関係(同値関係、順序関係)
4.選択公理、Zornの補題

II 距離空間
5.ユークリッド空間の復習、距離空間
6.近傍系と連続写像

III 位相空間
7.位相とは
8.近傍系と連続写像
9.開基と基本近傍系
10.積空間と商空間
11.分離公理
12.コンパクト性
13.連結性

14. 試験
15.フィードバック
履修要件 「集合と位相演習」も併せて履修することを強く推奨する。
授業外学習(予習・復習)等 授業時間外の演習が重要である
参考書等
  • 集合と位相, 内田伏一, (裳華房),