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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 共通又は専門基礎科目 現代数学の基礎A 現代数学の基礎A

現代数学の基礎A 現代数学の基礎A

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 11004 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 1回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 月5
教員
  • 山口 孝男(理学研究科 教授)
授業の概要・目的 現代数学では、様々な概念を明確な定義に基づいて理論を構築し、厳密な論理によって各種の定理等を証明していく。現代数学へとつながる大学での数学関係の科目では、高校数学に比べ、概念の抽象度が上がり、現れる主張もより複雑なものが多くなるが、その分汎用度は増し、より強力な応用も得られる。
この科目では、数学とそれに関連する諸科学に興味のある学生に向けて、現代数学の取り扱いに不可欠な数学的な論理や集合・写像の概念について基礎から解説する。また、実数論の基礎や数列の収束の問題などのいくつかのトピックスに関連する問題演習を通じて、定義・定理・証明を理解し、さらに数学的証明を自分で書く力を付けることを目標とする。
到達目標 現代数学の理論的構築について理解し、そこに現れる論理・集合・写像などの概念と取り扱いについて習熟する。
定義や証明を理解し、自分自身で証明を書くための作法を身につける。
授業計画と内容 いくつかのトピックスに関して、講義と演習を行う。
1.論理・集合・写像(3週~4週)
2.実数の定義と連続性(3週~4週)
3.数列・級数・関数の収束とε-δ論法(3週~4週)
4.置換群とその作用(1週~2週)
5.その他のトピックス(1週~2週)
講義では必ずしもこの順序で扱うとは限らない。
原則として、1回講義を行い、その次の回に演習というサイクルで進める。
フィードバックも含めて15回の授業を行う。
履修要件 「微分積分学A(講義・演義)」および「線形代数A(講義・演義)」を平行して受講することが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 演習問題を自分で解いてみることは必須である。解答例も配布する予定なので、できなかった場合にもそれを参考にしてもう一度挑戦すること。
参考書等
  • 大学数学ベーシックトレーニング, 和久井道久, (日本評論社),
  • わかっているようでわからない数と図形と論理の話, 西田吾郎, (京都大学学術出版会),
  • 新入生のための数学序説, 高崎金久, (実教出版),
  • 集合・写像・論理ー数学の基本を学ぶ, 中島匠一, (共立出版),
  • 微分積分学III 実数論講義, 赤攝也, (日本評論社),