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現在位置: ホーム ja 農学部 制御工学(近藤 直) 講義ノート

講義ノート

第1回 制御工学の基礎概念(自動制御とは)

自動制御とはどのようなことか,その概念を「やぐら炬燵」を例にとり,説明する。構成要素として,目標値,変換部,基準入力,調節部,操作部,制御対象,制御量,検出量などの用語を説明する。


第2回 ラプラス変換と微分方程式(1)

複素数について簡単に復習を行い,オイラーの公式を使って複素数の極形式の表現を行う。ラプラス変換のために必要となるラプラス変換表を利用して変換を行う練習をする。ラプラス変換に関わる基本的性質である線形性,微分値および積分値のラプラス変換のルール,初期値および最終値の定理,推移定理について講義する。
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第3回 ラプラス変換と微分方程式(2)

部分分数展開を用いた逆ラプラス変換を求める方法について説明する。特性方程式の根がすべて異なる場合および重婚を持つ場合について,ヘビサイドの定理の適用の方法を学ぶ。さらに,バネでつながれた質点の振動系を微分方程式で表し,そのラプラス変換を用いた解法例を示す。
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第4回 制御系の基本構成と章末問題

自動制御系を表現する方法として伝達関数およびブロック線図を用いる方法がある。伝達関数は制御系を構成している要素の特性を表現することができ,ブロック線図においてはそのルールを習得すれば,伝達関数の数式を変換することと同様の変換が可能である。 2章の章末問題を予習しておき,順番に解答例を黒板を用いて詳述すると共にレポートとして提出する。


第5回 伝達関数(1)と小テスト

伝達関数とは,その系における出力のラプラス変換を入力のラプラス変換で除したものである。比例要素,積分要素,一次遅れ要素の伝達関数の形に関して学ぶ。一次遅れ要素では,時定数の意味を理解する。さらに,2章までの範囲で小テストを行う。
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第6回 伝達関数(2)

伝達関数に関して一次遅れ要素の復習を行うと同時に,二次遅れ要素の標準形を学ぶ。特に,固有周波数,減衰係数の意味を理解する。
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第7回 ブロック線図と章末問題

種々の伝達関数からなるブロック線図を等価変換することで,伝達要素の入れ替えが可能となる。このことは,複素関数を計算することと同じであることを学ぶ。3章の章末問題を予習しておき,順番に解答例を黒板を用いて詳述すると共にレポートとして提出する。
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(基礎制御工学(共立出版)より)


第8回 過渡応答(1)と小テスト

過渡応答とは,制御系の良し悪しを,ステップ関数,インパルス関数,ランプ関数などの代表的な試験信号に対して,時間の経過と共に変化する出力の応答で調べるものである。この時間では,一次遅れ系の過渡応答が時定数によって決定されることをステップ関数が入力されたときを例にして学ぶ。その後,3章に関わる小テストを行う。
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(基礎制御工学(共立出版)より)


第9回 過渡応答(2)

この時間では,2次遅れ系を中心として過渡応答を理解する。特に,2次遅れ系の応答の数式をξが1より小さい場合と大きい場合に分けて求める。さらに,ステップ関数が入力された場合の応答を学ぶ。


第10回 インパルス応答,ランプ応答

1次遅れ系に,インパルス関数,ランプ関数が入力された場合の応答について学ぶ。これらの関数が,自然界ではどのような現象を近似可能か考慮し,身近な例,生物を対象とした反応等で理解を深める。
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(基礎制御工学(共立出版)より)


第11回 高次系の過渡応答と章末問題

高次遅れ系は,一般に高次の有理関数となり,二次遅れ系で概略近似可能である。そのことより,如何にそれに近い2次遅れ系を見つけるかが重要となる。 4章の章末問題を予習しておき,黒板を用いて順番に解答例を詳述すると共に,レポートとして提出する。


第12回 周波数応答と小テスト

周波数応答とは正弦波あるいは余弦波入力を信号とした場合,時間が十分経過した後に出力値の振幅比と位相のずれによって制御系の特性を評価したものである。その概念を学ぶと同時に,4章に関わる小テストを行う。
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第13回 ベクトル軌跡および逆ベクトル軌跡

周波数伝達関数を基にして,ベクトル軌跡および逆ベクトル軌跡の描き方を学ぶ。それぞれの伝達関数(積分要素,一次遅れ系,二次遅れ系)によって,ベクトル軌跡の概略が異なることを理解する。特に最初と最後および実軸と虚数軸との交点の値を求める。


第14回 各要素のボード線図  

ボード線図は周波数ωに対するゲインの変化を示すゲイン曲線とオメガに対する位相差を示す位相曲線の2つによって表される。いずれも横軸は周波数を対数目盛で表し,建地軸にはゲイン(デシベル値)と位相差の角度をそれぞれ示す。特に一次遅れ系および二次遅れ系のボード線図の概略の描き方を学び,ボード線図の特徴をベクトル軌跡と比較する。
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(基礎制御工学(共立出版)より)


第15回 自然界の現象,生物の反応への応用と章末問題

自然界の現象や生物の反応の中には本講義で学んだ知識でシミュレーションを行えるものも少なくない。それができれば,コンピュータ等を用いた数値計算により,対象の理解が深まり,制御が可能になることもある。具体的に1次遅れ系や2次遅れ系で表現できるものを身近なところから取り上げる。特に2次遅れ系の共振周波数と共振の防止策などを考える。さらに,5章の章末問題を予習しておき,黒板を用いて順番に解答例を詳述すると共に,レポートとして提出する。
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気孔の開度(難波和彦他:CO2濃度が植物気孔開度に与える影響の顕微画像計測,植物工場学会誌16(2):41-49, 2004)